Экономист и математика

Т Немчук| опубликовано в номере №965, август 1967
  • В закладки
  • Вставить в блог

Очень много лет назад, 6 июля 1863 года, в знаменитом сейчас письме, содержащем формулировку теории общественного воспроизводства, Маркс писал Энгельсу: «Мне теперь по необходимости приходится по 10 часов в день заниматься политической экономией... В свободное время занимаюсь дифференциальным и интегральным исчислением». Разумеется, в этом пристальном внимании к высшей математике не было никакой прямой надобности: в «Капитале» нет ни производных, ни интегралов. Скорее, тут было интуитивное предвидение, что «математический образ мыслей» сделается со временем необходимейшим орудием экономиста. Сейчас это время пришло. Оно не могло настать раньше. Нужен был длительный труд поколений ученых, чтоб собрать то громадное количество фактов, которое обязано лежать в основании любой математической теории. И сама математика должна была достичь уровня, на котором основные понятия и отношения экономической науки можно переводить на язык цифр и формул. Трудное это занятие - математизация целой науки с многовековыми традициями, с установившимися методами работы, со своими критериями истинности и полезности. То, что переживает сейчас экономика, в свое время было так же остро пережито другими науками, которые уже с давних пор носят титул точных. Так случилось с астрономией, механикой, физикой. Сейчас кажется само собой разумеющимся, что физика немыслима без математического аппарата. Но мнение такое установилось далеко не сразу. «По странному стечению обстоятельств, учение о цвете оказалось вовлеченным в царство математика, представлено его суду, тогда как оно туда не относится», - утверждал Вольфганг Иоганн Гете в 1810 году (заметим, что он был не только автором «Фауста», но и многих естественнонаучных трудов). В 1837 году читатели «Русского инвалида» могли познакомиться со статьей профессора физики Московского университета М. Г. Павлова, чьи лекции с интересом слушал молодой Герцен. Статья называлась «О неуместности математики в физике». Все это писалось и печаталось примерно через 100 лет после смерти Ньютона, создавшего математическую теорию цветов и классическую механику, которую теперь учат школьники. Подобная картина наблюдалась еще. совсем недавно в современной экономической науке, когда люди крайних взглядов вполне были способны подписаться под статьей, которую можно было бы назвать примерно так: «О неуместности математики в экономике»... Но времена меняются быстро. Сегодня столь бескомпромиссных суждений уже не услышишь. Опровержение часто скрывается за формулой: «Вы ломитесь в открытую дверь. Эта самая математика, - доказывает опровергатель, - применяется в экономике уже сотни лет. Откройте любое сочинение экономиста, того же Адама Смита. Разве там нет цифр, таблиц? Математика всегда была одним из вспомогательных орудий экономических исследований. И совершенно неважно, что внешний вид этих орудий стал иным. Не счеты, а электронные машины, не алгебра, а системы дифференциальных уравнений. Но разве смену литературных стилей вызвало изобретение пишущей машинки или авторучки?» Впрочем, эта вроде бы подкупающая точка зрения была разбита еще тогда, когда почтенного опровергателя математической экономики еще не было на свете. Экономист, оперирующий цифрами или формулами, не должен воображать, что предмет его занятий - математическая экономика. «Цифровик» - это еще не математик. Математическая экономике - это нечто иное. Это образ мыслей, незнакомый прежним временам и ранее в экономике не встречавшийся. Допустим, что в районе страны, где уже есть нефтепромыслы, удовлетворяющие потребностям хозяйства, хотят построить новые, причем затраты на добычу горючего здесь будут много выше. Сколько стоит горючее, добываемое на трудоемком промысле? Ответ классического экономиста: «Очень дорого». Ответ математика: «Ничего не стоит». Почему? Горючее с такого промысла не обладает никакой ценностью, потому что оно никому не нужно, потому что функционирование этого предприятия есть лишь видимость деятельности, абсолютно бесполезной для общества в целом. И если высокая цена на горючее вообще будет автоматически вызывать к жизни подобные предприятия, то «цена», поставленная экономистами-математиками, столь же автоматически воспрепятствует их появлению на свет. Не правда ли, на первый взгляд ответ классиков казался так понятен?.. Зато парадоксальный с виду ответ математиков верен. В 1938 году Институту математики и механики Ленинградского университета Фанерный трест предложил решить задачу, касающуюся рациональной загрузки деревообрабатывающих станков. Эта задача была решена выдающимся советским математиком, ныне академиком, лауреатом Ленинской премии Леонидом Витальевичем Канторовичем. Для достижения поставленной цели им был создан особый математический метод, который сейчас носит название теории линейного программирования. Для нас в данном случае неважно, как это все сказалось на судьбе именно Фанерного треста. Куда важней другое: теория Канторовича оказалась применимой для решения целого ряда самых, разнообразных экономических задач: рационального раскроя тканей, экономного размещения станков в цехе, оптимальной организации перевозок пассажиров и грузов и т. д. Потом от этих частных задач Канторович перешел к разработке более общей проблемы: проблеме организации производства в" целом, проблеме составления оптимального плана. В 1939 году вышла его монография «Методы организации и планирования производства». (Между прочим, когда мы садимся в такси, мы попадаем в область практического применения теории Канторовича. Это по его предложению несколько лет назад тарифы на такси были значительно снижены и в то же время доходность таксомоторных парков повысилась.) Возможны разные способы организации производства: плохие, хорошие и один - самый лучший. Есть и разные - удачные либо малоудачные - варианты народнохозяйственного плана. Можно ли оценить эти варианты количественно, поставить им «отметки» и затем выбрать самый удачный в данных условиях, оптимальный образ действий? В книге Канторовича не только показана разрешимость этой задачи, но и даны совершенно однозначные методы ее решения. «Путник идет из города А в город Б». Как он должен быть одет, этот путник? Что он станет есть в пути? Хватит ли у него сил? Пропишут ли его в городе Б? Подобные вопросы казались всегда неподвластными математике. Но именно они составляют предмет занятий математиков-экономистов. Оптимальные размеры городов, правильное использование рабочей силы и рациональное планирование общественного питания - это не просто задачи, которые должны быть решены, это задачи, частично уже решенные математической экономикой, ожидающие своего внедрения в практику. Примерно в то же время, когда Канторович создавал свою теорию, точнее говоря, в 1938 году, в американском городке Принстоне, где размещается Институт высших исследований, произошла одна знаменательная беседа. Беседовали Джон фон Нейман, профессор математики из Будапешта, и Оскар Моргенштерн, экономист, профессор Венского университета. Незадолго до своего отъезда из Австрии Моргенштерн прочитал статью фон Неймана, которая глубоко его заинтересовала. Статья эта была написана в 1928 году и содержала основы новой математической теории, которая теперь называется теорией стратегических игр. Оскар Моргенштерн первым увидел в этой работе не просто логическое построение математика, а важнейшее средство для решения задач, которыми он занимался уже много лет. В 1928 году Моргенштерн опубликовал книгу об экономических прогнозах, в которой он впервые попытался установить связь между стратегией и экономикой. И читателю должно быть понятно то возбуждение, которое испытал Моргенштерн, читая статью Неймана о теории стратегических игр. Он увидел, что основы того математического аппарата, который он искал десять лет, уже существуют. Вполне естественно, что одним из первых принстонских знакомств Моргенштерна и было знакомство с Джоном фон Нейманом. Между учеными с самого начала установилось редкое взаимопонимание. Сначала они, объединив свои усилия, решили написать статью для журнала «Экономист», потом Нейман предложил расширить эту статью и сделать небольшую монографию. Однако, как говорил Оскар Моргенштерн: «Работа стала буквально распухать у нас под руками». Так, начавшись с проекта журнальной статьи, дело кончилось основополагающим трудом «Теория игр и экономическое поведение», который вышел в свет в 1944 году. Вскоре обнаружилось, что метод теории игр Неймана-Моргенштерна и метод линейного программирования Канторовича, созданные совершенно независимо, тесно связаны друг с другом. Не является ли это* свидетельством их истинности? Но в этом совпадении есть еще одна, немного парадоксальная сторона. В самом деле, методы школы Канторовича и методы Неймана-Моргенштерна описывают совершенно различные системы экономики, два разных способа производства. Какая же может быть между ними связь? Но, как известно, в экономике наряду с законами, справедливыми лишь для данной формации, действуют и общие законы, справедливые для ряда формаций. Таковы, к примеру, закон обязательного соответствия производственных отношений уровню производительных сил, закон стоимости, законы товарно-денежного обращения. Поэтому всякая глубокая перестройка экономической науки (а математизация экономики является как раз такой перестройкой) на первых порах как бы не касается специфических черт того либо другого способа производства. Эта разница подходов становится заметной позднее, когда метод начинает применяться к решению конкретных проблем. (Кстати, это различие уже сегодня ощутимо достаточно хорошо. Разговаривая с профессором Моргенштерном, я задал такой вопрос: «Если бы ваша экономическая теория была создана в 1928 году, оказала бы она влияние на ход экономического кризиса?» Оскар Моргенштерн ответил так: «Нет. Наша теория носит скорее «локальный» характер, она не дает рекомендаций в масштабе государства».) Между тем вводимая сейчас в Советском Союзе система оптовых цен во многом согласуется с рекомендациями теории Канторовича. Не знаю, задумывались ли вы над тем, что профессия экономиста - одна из самых жестоких. Физик всегда может проверить свои идеи в опытах над неживой природой; у ботаника под руками сколько угодно растений; медик, прежде чем обратиться к лечению больных, испытывает новый препарат на подопытных животных, наконец, на себе. Всего этого экономист начисто лишен. У него всегда был один-единственный объект эксперимента - его собственные сограждане. С появлением математической экономики положение коренным образом изменилось. Работа математика завершается тем, что он создает модель изучаемого явления, модель, отражающую самые существенные его черты настолько точно, что, пользуясь ею, можно воспроизвести само явление. К примеру, математическая модель полета настолько хорошо описывает реальность, что теперь, прежде чем строить и испытывать летательный аппарат, испытывают его математическое описание, заложенное в память электронной машины. Математический образ воздушных потоков треплет математический образ самолета; описание его конструкций подвергается давлению со стороны описания перегрузок. И проект, не выдержавший подобных испытаний, не имеет никаких шансов материализоваться. Так вот, математизация экономики как раз и привела к появлению моделей экономических процессов: распределения, обмена, расширенного воспроизводства. Таким образом, впервые в истории в руках экономиста оказался подходящий объект для экспериментирования: не живые люди, не благосостояние страны, не процесс труда, а лишь достаточно точные образы всего этого. У нас теперь в ходу фраза «экономический эксперимент». Но, произнося ее, нужно иметь в виду, что это вовсе не лабораторный опыт в обычном смысле слова, что изменения, производимые в жизни отдельных рабочих коллективов, могут быть предварительно проверены на экономико-математических моделях. Такого способа действий экономическая наука не знала никогда прежде. Вот почему я думаю, что период, переживаемый сейчас экономической наукой, в этом отношении является вещью небывалой, и говорить, имея в виду одни цифры: «Ничего нового не произошло», - по меньшей мере неосмотрительно. Однако не следует думать, что с методом линейного программирования мы получили панацею от всех осложнений быстро развивающейся экономики. И скепсис некоторой части наших экономистов в отношении математического вмешательства в их науку понятен. Вот что по этому поводу говорил ныне покойный Иван Степанович Малышев, бывший тогда заместителем начальника Центрального статистического управления, на совещании экономистов и математиков: «... Слушал я некоторые выступления, и мне почему-то вспомнился знаменитый генерал Пфуль из «Войны и мира». Помните, он составлял диспозицию: эрсте колонне марширт, цвайте колонне марширт... Словом, процесс производства, обмена, распределения, накопления и потребления во всех его многосторонних экономических, технических и организационных формах по этим командам должен проходить хорошо, без каких-либо перебоев и осложнений... Все это представляется мне какой-то странной утопией. Ведь общество не сумма математических нулей и единиц. Это коллектив, живой, творческий, состоящий из людей, всесторонне развитых, обладающих разумом, волей... Централизованное планирование должно давать общую цель, общее направление действий и позволять работникам производства самим находить и применять наилучшие средства для решения поставленных задач». Разумеется, не математики-экономисты - авторы этой странной утопии. Она плод творчества тех «энтузиастов», которые любят у нас окружать иногда живое дело и способны довести до абсурда здравую идею. Нам уже довелось рассказать о том, как встречалась ученым миром математизация физики. Теперь интересно вновь посмотреть на этот процесс немного под другим углом. Ведь математизация физики уже давно завершилась, и потому прошлое физики позволяет строить кое-какие догадки о настоящем и будущем экономики. К чему привела математизация физики? Когда-то великий математик Дэвид Гильберт снисходительно сказал, что физика, в сущности, слишком трудна для физиков. Он считал, что с физическими проблемами может справиться только математик. Мы теперь знаем, что эта высокомерная программа не осуществилась. Крупнейшие физические открытия нашего века были сделаны физиками-профессионалами, для которых математика была могучим орудием исследования, языком, на котором они формулировали свои, часто интуитивные, открытия законов окружающего нас мира. Разговаривая с Марией Кюри о первоначальных идеях общей теории относительности, Эйнштейн не писал никаких формул. Он просто сказал: «Я хочу разобраться в том, что происходит в падающем лифте». Физика не растворилась в математике. С другой стороны, не осуществились и надежды единомышленников Гете, считавших, что есть области физики, где математику нечего делать. Распространение математики не удалось ограничить. Произошло другое: математика сама поставила границы основным понятиям физической науки. К примеру, мы узнали, что понятие скорости имеет смысл только тогда, когда ее величина меньше 300 тысяч километров в секунду. Можно сколько угодно рассуждать о сверхсветовых скоростях и даже выставить лозунг: «Превзойдем скорость света!», - но и рассуждения эти и этот лозунг не будут иметь совершенно никакого касательства к реальности. Нечто подобное происходит сейчас и в экономической науке. Математика не подменяет экономики, но она помогает вырабатывать новый взгляд на основные концепции экономической науки, показывает границы их применимости. В первую очередь это касается понятия планирования, централизованного управления народным хозяйством. Очень долго в основе теоретических построений наших экономистов лежало молчаливое убеждение, что идея централизованного планирования централизованного руководства экономической жизнью не знает границ, может охватить в деталях все. Говоря языком математиков-экономистов, беда была в том, что вышестоящие органы пытались проникнуть внутрь элементарного технологического процесса, планировать непланируемое, управлять тем, что в централизованном управлении не нуждается. Словом, хотели превзойти скорость света, Определяя область приложения линейного программирования, Канторович писал в монографии 1939 года: «Существует два способа повышения эффективности работы цеха, предприятия и целой отрасли промышленности. Один путь - это различные улучшения в технике, т.е. новые приспособления в отдельном станке, изменения технологического процесса, нахождение новых, лучших видов сырья. Другой путь, пока гораздо меньше используемый, - это улучшения в организации производства и планирования. Сюда относятся, например, такие вопросы, как распределение работ между отдельными станками и механизмами; правильное распределение заказов по предприятиям, правильное распределение различных видов сырья, топлива...» Заметьте, здесь и речи нет об особенностях предприятий, между которыми собираются распределять заказы, о том, чем отличаются руководящие кадры одного предприятия от кадров другого, или о том, какова квалификация рабочих. Напротив, чтобы применить аппарат линейного программирования, нужно забыть на время о внутренней структуре предприятий, о том, что отличает их друг от друга Нужен ряд однородных объектов, что-то вроде атомов, с которыми имеют дело химики. Два атома водорода и атом кислорода составляют молекулу воды. Чтоб написать такую реакцию, нужно отвлечься от того, что каждый из этих атомов имеет собственное ядро, а ядро, в свою очередь, состоит из протонов и нейтронов. Точно так же поступают в теории линейного программирования, и «атомами» здесь являются элементарные технологические процессы: работа станка, либо завода, либо даже целой отрасли промышленности. Пожалуй, именно это качество и является важнейшей чертой теории линейного программирования. Предложенный этой теорией план свободен от мелочных указаний, регламентирующих внутреннюю структуру технологического процесса, стесняющих инициативу руководителей данного предприятия. Именно в таком уточнении основополагающих понятий экономической науки и состоит главная ценность математического образа мыслей. И дальнейшие успехи математической экономики зависят не столько от количества применяемых электронных машин либо от изощренности математического аппарата, сколько от готовности экономистов придать своим главным концепциям больше определенности, строгости. Есть в математическом образе мыслей еще одна сторона, о которой прекрасно написал замечательный советский математик А. Я. Хинчин: «По моему многолетнему опыту работа над усвоением математической науки неизбежно воспитывает - исподволь и весьма постепенно - целый ряд черт, имеющих яркую моральную окраску... Это очень радостная и морально возвышающая картина, когда человек постепенно преодолевает в себе отвратительную мещанскую привычку подчинять законы мышления своим личным, мелким, корыстным интересам, теоретически защищать все то и только то, что ему практически выгодно; когда он научается уважать объективную правильность аргументации как высшую духовную и культурную ценность и все чаще и со все более легким сердцем жертвовать ради нее своими личными интересами». Современная психология с несомненностью установила, что процесс осознания новых идей затрагивает самые глубокие основы личности человека. Его этику, мораль, его сознательные и бессознательные эмоции. И в этом отношении ученый-экономист ничуть не отличается от любого другого человека. Ему требуется столько же терпения и мужества, и путь его так же нелегок. Это хотя и медленное, но неуклонное продвижение современной экономической мысли вызывает глубокое уважение к экономической науке и уверенность в ее силах. Хозяйственная реформа, происходящая сейчас в нашей стране, ведется на научных основах. С развитием новых методов хозяйственная роль научных рекомендаций, разумеется, еще больше возрастет. Процессы, происходящие в экономической науке, показывают, что она имеет возможности для того, чтоб достойно ответить требованиям жизни.

  • В закладки
  • Вставить в блог
Представьтесь Facebook Google Twitter или зарегистрируйтесь, чтобы участвовать в обсуждении.

Виджет Архива Смены